Metodo de los cuatro pasos para derivar

 MÉTODO DE CUATRO PASOS PARA CALCULAR DERIVADAS

Para calcular la derivada de y=f(x) en x=a, obteníamos el límite puesto que ahora nos interesa obtener la expresión de la derivada para un punto cualquiera x, habrá que calcular 1.- Función incrementada: f(x+h) 2.- Incremento de la función (variación): f(x+h)-f(x) 3.- Cociente incremental (TVM): 4.- Límite del cociente incremental:

Sea la función f(x)=50x-5x2 (posición de la bola en función del tiempo x tratada anteriormente). Calculemos mediante la Regla de los cuatro pasos, la función derivada: 1.- Función incrementada: f(x+h) = 50(x+h)-5(x+h)2 = 50(x+h)-5(x2+2xh+h2) = 50x+50h-5x2-10xh-5h2 2.- Incremento de la función: f(x+h-f(x) = (50x+50h-5x2-10xh-5h2)-( 50x-5x2) = 50h-10xh-5h2 3.- Cociente incremental (TVM): 4.- Límite del cociente incremental: f ' (x) = 50 - 10x Comprobar este resultado con el que se daba en el estudio de la velocidad de la bola.

Aplicando la regla de los cuatro pasos obtendríamos:   f(x) f '(x) k 0 x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 ..... ..... xn nxn-1

Derivadas Laterales

Una función es derivable en un punto si, y sólo si, es derivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.

Derivadas de exponente natural

(X^N )' = N X^N-1 , N pertenece al conjunto de los números Naturales, N>=1
Ejemplo
Calcula la derivada de y = X⁵ en X₀  = 3.
f'(X) = 5 X⁴
f'(3) = 5 (3)⁴ = 405